符号
在学习数学的过程中大家会见到许多复杂的公式符号。因此在学习具体内容之前,建议大家首先理解下列常见符号的含义。一些特殊的符号会在对应的章节中讲到,而这里则有一些极为常见的符号需要大家提前掌握。
渐进符号
请参见 复杂度。
整除/同余理论常见符号
- 整除符号:
,表示 整除 ,即 是 的因数。 - 取模符号:
,表示 除以 得到的余数。 - 互质符号:
,表示 , 互质。 - 最大公约数:
,在无混淆意义的时侯可以写作 。 - 最小公倍数:
,在无混淆意义的时侯可以写作 。
数论函数常见符号
求和符号:
表示 的和。其中 是一个变量,在求和符号的意义下 通常是 正整数或者非负整数(除非特殊说明)。这个式子的含义可以理解为, 从 循环到 ,所有 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然,学过简单的组合数学的同学都知道 。 表示所有被 包含的集合的大小的和。 表示的是 以内有多少个与 互质的数,即 , 是欧拉函数。
求积符号:
表示 的阶乘,即 。在组合数学常见符号中会讲到。 表示 。 表示 的所有因数的乘积。
在行间公式中,求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面,这一点要注意。
其他常见符号
- 阶乘符号
, 表示 。特别地, 。 - 向下取整符号:
,表示小于等于 的最大的整数。常用于分数,比如分数的向下取整 。 - 向上取整符号:
,与向下取整符号相对,表示大于等于 的最小的整数。 - 组合数:
- 第一类斯特林数:
- 第二类斯特林数:
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