符号

在学习数学的过程中大家会见到许多复杂的公式符号。因此在学习具体内容之前，建议大家首先理解下列常见符号的含义。一些特殊的符号会在对应的章节中讲到，而这里则有一些极为常见的符号需要大家提前掌握。

渐进符号

请参见复杂度。

整除/同余理论常见符号

整除符号： $x ∣ y$ ，表示 $x$ 整除 $y$ ，即 $x$ 是 $y$ 的因数。
取模符号： $x mod y$ ，表示 $x$ 除以 $y$ 得到的余数。
互质符号： $x ⊥ y$ ，表示 $x$ ， $y$ 互质。
最大公约数： $gcd (x, y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x, y)$ 。
最小公倍数： $lcm (x, y)$ ，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x, y]$ 。

数论函数常见符号

求和符号： $\sum$ 符号，表示满足特定条件的数的和。举几个例子：

$\sum_{i = 1}^{n} i$ 表示 $1 + 2 + \dots + n$ 的和。其中 $i$ 是一个变量，在求和符号的意义下 $i$ 通常是 正整数或者非负整数（除非特殊说明）。这个式子的含义可以理解为， $i$ 从 $1$ 循环到 $n$ ，所有 $i$ 的和。这个式子用代码的形式很容易表达。当然，学过简单的组合数学的同学都知道 $\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$ 。
$\sum_{S \subseteq T} | S |$ 表示所有被 $T$ 包含的集合的大小的和。
$\sum_{p \leq n, p ⊥ n} 1$ 表示的是 $n$ 以内有多少个与 $n$ 互质的数，即 $φ (n)$ ， $φ$ 是欧拉函数。

求积符号： $\prod$ 符号，表示满足特定条件的数的积。举几个例子：

$\prod_{i = 1}^{n} i$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n!$ 。在组合数学常见符号中会讲到。
$\prod_{i = 1}^{n} a_{i}$ 表示 $a_{1} \times a_{2} \times a_{3} \times \dots \times a_{n}$ 。
$\prod_{x | d} x$ 表示 $d$ 的所有因数的乘积。

在行间公式中，求和符号与求积符号的上下条件会放到符号的上面和下面，这一点要注意。

其他常见符号

阶乘符号 $!$ ， $n!$ 表示 $1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$ 。特别地， $0! = 1$ 。
向下取整符号： $⌊ x ⌋$ ，表示小于等于 $x$ 的最大的整数。常用于分数，比如分数的向下取整 $⌊ \frac{x}{y} ⌋$ 。
向上取整符号： $⌈ x ⌉$ ，与向下取整符号相对，表示大于等于 $x$ 的最小的整数。
组合数： $(\binom{x}{y})$
第一类斯特林数： $[\binom{x}{y}]$
第二类斯特林数： ${\binom{x}{y}}$

本页面最近更新：2023/2/18 07:57:07，更新历史
发现错误？想一起完善？在 GitHub 上编辑此页！
本页面贡献者：Enter-tainer, iamtwz, ouuan, Xeonacid, 2008verser, 66Leo66, aberter0x3f, aofall, Ayx03, Backl1ght, billchenchina, CCXXXI, chieh2lu2, ChungZH, CoelacanthusHex, CSPNOIP, DawnMagnet, dong628, Early0v0, EarthMessenger, Enonya, F1shAndCat, futre-re, fyulingi, Great-designer, H-J-Granger, HeliumOI, henrytbtrue, hly1204, hsfzLZH1, Junyan721113, kenlig, krn1pnc, ksyx, lrherqwq, LTHAndy, lychees, Marcythm, minghu6, Nanarikom, Ohnmaches, opsiff, panjd123, Persdre, Pinghigh, purple-vine, qiqistyle, ree-chee, RuiYu2021, Sheng-Horizon, shuzhouliu, sshwy, StudyingFather, Tiphereth-A, tsawke, WAAutoMaton, WillHouMoe, YanWQ-monad, yusancky
本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用